Правильно: адміністрація міста Москви.
У якому разі адміністрація пишеться з великої літери?
Уряд, адміністрація, міністерство пишуться з великої літери в офіційних назвах керівного органу виконавчої влади держави (А також республік – суб'єктів Федерації), наприклад: Уряд Російської Федерації, Уряд Республіки Дагестан, Уряд Удмуртської Республіки, …
Як пишеться слово адміністрація з великої чи маленької літери?
У повних найменуваннях структурних підрозділів слово «Адміністрація» пишеться з великої літери: – Управління з культури Адміністрації