Значення слова "квашений" КВАШЕНИЙ, -а, -ое. Отриманий у результаті квашення; кислий. Квашена капуста. Квашене молоко.
Слова «копчена, солоні, квашена, струганий» і подібні до них є віддієслівними прикметниками і пишуться з однією Н, оскільки утворені від дієслів недосконалого виду. А не від іменників. На ці слова поширюється правило написання однієї Н і подвійний ПН у віддієслівних прикметниках та дієприкметниках.
Наприклад: фарбований – пофарбований. Квашена капуста – віддієслівний прикметник. Утворено від дієслова недосконалого виду КОСИТИ. Квашена в бочці капуста – віддієслівний прикметник із залежним словом В БОЧЦІ, тому пишемо ПН.
Слово квашений утворюється від дієслова несов. виду, тому дві н у ньому пишуться лише за наявності залежних слів: квашена капуста (віддієслівний прикметник), але квашена минулого місяця капуста (причастя).